冠詞a/anは、「特定の一つに決まらない一つのもの」を示す冠詞です。
同じように1を示す冠詞にoneがあります。oneはa/anとは大きく意味合いが違い、「2ではなく、3でもなく1だ」と1という数字を強く印象づけますが、a/anは1であることを示唆しますが、数多くあるもののうちの一つを示唆するのであって、theのような明確性もなく、特定の一人を示すことは出来ません。
I want a girlfriend. 彼女が欲しいなぁ。
She is a doctor. 彼女は医者です。
a/anは「1つに決まらない何か」を指し示すのです。theは明確な1つのものを示しますが、a/anは「他にも色々ある」ことを暗示します。
■参考文献
・「ハートで感じる英文法 決定版」大西泰斗/ポール・マクベイ (著) NHK出版 2018/08/10