seeは対象が自然に目に見える・入ってくるという意味ですが、目を通して頭に入れる・理解するというイメージを持っています。
人に会うときのseeは相手が目に入っています。付き合うという意味もこの延長線上です。
seeは目を通して受け入れるイメージを持つので理解のプロセスと重なります。
言っていることが見えているか？と問う時のseeがこれです。
Do you see what I mean? 私の言っていること分かります？
I don’t see what are you saying. あなたが何を言っているのか見えてこない（分からない）よ。
経験を意味するseeも、これまで体験してきたことを目にしてきたことから来ています。
何かを確認するseeはよく使われます。
Please see that your seat belts are securely fastened.
ただ目を見るというよりも、しっかりと事が上手く運ぶように見守るというニュアンスです。
参考文献
・「ハートで感じる英文法 決定版」大西泰斗/ポール・マクベイ (著) NHK出版 2018/08/10